Calculadora de Recalque Elástico — Schmertmann
O método Schmertmann é a ferramenta mais utilizada para estimar o recalque imediato de sapatas apoiadas em solos granulares. A partir do módulo Es derivado de CPT, SPT ou pressiômetro, e do fator de influência Iz que distribui a deformação com a profundidade, esta calculadora fornece o recalque total com os fatores de correção C1 (embutimento) e C2 (fluência). Aplica-se a areias, areias siltosas e pedregulhos onde a consolidação não é o mecanismo governante.
O que é e quando se aplica?
Schmertmann propôs em 1970 (atualizado em 1978) que o recalque sob uma sapata é calculado integrando deformações verticais ao longo de uma zona de influência de profundidade 2B (sapata quadrada) ou 4B (corrida). O método se aplica a solos granulares onde o recalque é predominantemente elasto-plástico e ocorre durante a construção. Não é apropriado para argilas saturadas, que requerem análise de consolidação. É utilizado em edificações residenciais, industriais e fundações viárias sobre areia.
Fórmulas aplicadas
Recalque: s = C1 · C2 · Δp · Σ (Iz / Es) · Δz
Fator de embutimento: C1 = 1 − 0,5 · (σ'0 / Δp) ≥ 0,5
Fator de fluência (creep): C2 = 1 + 0,2 · log (t_anos / 0,1); para t = 1 ano, C2 = 1,2
Módulo elástico a partir do CPT: Es = α · qc; α = 2,5 sapata quadrada, α = 3,5 corrida
Módulo elástico a partir do SPT: Es (kPa) ≈ 766 · N60 (areias normais); Es ≈ 1 930 · N60 (pedregulhos densos)
Fator Iz (sapata quadrada): cresce linearmente de 0,1 na base a Iz,máx = 0,5 + 0,1·√(Δp/σ'_zp) a z = B/2; decresce linearmente a 0 em z = 2B.
Fator Iz (sapata corrida): Iz,máx a z = B, zero em z = 4B.
Exemplo de cálculo
| Parâmetro | Valor |
|---|---|
| B × L | 3,0 × 3,0 m (quadrada) |
| Δp (pressão líquida) | 150 kPa |
| Df | 1,5 m |
| γ | 18 kN/m³ |
| qc médio (CPT) 0-6 m abaixo da base | 8 MPa |
| Vida útil considerada | 25 anos |
σ'0 no nível da sapata = 18 × 1,5 = 27 kPa. C1 = 1 − 0,5 · (27 / 150) = 1 − 0,09 = 0,91. C2 para t = 25 anos: 1 + 0,2 · log(25 / 0,1) = 1 + 0,2 · log(250) = 1 + 0,2 · 2,40 = 1,48. Iz,máx ≈ 0,5 + 0,1·√(150/σ'zp); com σ'zp na profundidade B/2 = 1,5 m abaixo da base = 18 × (1,5 + 1,5) = 54 kPa → Iz,máx = 0,5 + 0,1·√(150/54) = 0,5 + 0,167 = 0,67. Dividimos a zona 0-2B = 0-6 m em dois trechos com Iz médio: trecho 0-1,5 m → Iz méd ≈ 0,38 (de 0,1 a 0,67); trecho 1,5-6 m → Iz méd ≈ 0,37 (de 0,67 a 0). Módulo Es = 2,5 × 8 000 = 20 000 kPa. Σ(Iz/Es)·Δz = (0,38/20000)·1,5 + (0,37/20000)·4,5 = 2,85·10⁻⁵ + 8,33·10⁻⁵ = 1,12·10⁻⁴. Recalque s = 0,91 · 1,48 · 150 · 1,12·10⁻⁴ = 0,0226 m = 22,6 mm.
Resultado: s (25 anos) ≈ 23 mm; recalque imediato (t→0, C2=1) ≈ 15 mm.
Interpretação dos resultados
23 mm é um recalque tolerável para uma estrutura rígida de galpão, geralmente aceitando-se até 25 mm em sapatas isoladas de edificação corrente. Se o resultado ultrapassar 50 mm, deve-se ampliar a sapata, fazer uma laje de fundação ou melhorar o solo. Recalques diferenciais entre sapatas adjacentes são mais preocupantes que os totais: tipicamente limita-se a L/500 onde L é o vão entre pilares.
Normativas de referência
- Schmertmann, J.H. (1970). Static cone to compute static settlement over sand. JSMFD, ASCE 96(SM3)
- Schmertmann, J.H.; Hartman, J.P.; Brown, P.R. (1978). Improved strain influence factor diagrams. JGED, ASCE 104(GT8)
- ABNT NBR 6122 — Projeto e execução de fundações
- ABNT NBR 13292 / ABNT NBR 14545 — Ensaio de permeabilidade
- ABNT NBR 6484 — Ensaio de penetração padrão (SPT)
Perguntas frequentes
Schmertmann serve para argilas?
Não. O método assume que o solo é granular com comportamento elasto-plástico. Em argilas saturadas, o recalque por consolidação domina e requer análise de Terzaghi (Cc, Cv). Aplicar Schmertmann a argila mole subestima grosseiramente o recalque real.
Como estimo Es se tenho apenas SPT?
Correlações típicas: Es (kPa) ≈ 766 · N60 para areias naturais, 1 930 · N60 para pedregulhos densos, e 500-700 · N60 para areias siltosas. São estimativas com dispersão alta (±30 %). Se possível, convém usar CPT (relação qc–Es melhor estabelecida).
Qual tempo uso para C2?
Habitualmente reporta-se s a t = 1 ano (C2 = 1,2) e s a t = 25-50 anos (C2 = 1,4-1,5) para vida útil. Em galpões e estruturas leves, basta 1 ano. Em pontes ou edifícios de altura, recomenda-se reportar ambos.
Por que Iz não é máximo na base da sapata?
Pela distribuição de tensões elásticas: na base, a deformação vertical é restringida pela própria sapata. O pico ocorre a B/2 (quadrada) ou B (corrida) onde a resposta do solo é máxima. É resultado empírico validado com centenas de medições de campo.