Calculadora Capacidade de Carga Terzaghi e Vesic
A capacidade de carga última qu e admissível qadm definem a pressão que uma sapata pode transmitir ao solo sem ruptura por cisalhamento nem produzir recalques excessivos. Esta calculadora aplica a fórmula geral de Terzaghi (1943) com extensões de Vesic (1973) e Meyerhof, incorporando fatores de forma, profundidade e inclinação de carga. Compatível com os critérios de projeto da ABNT NBR 6122 e a prática usual em edificações.
O que é e quando se aplica?
A capacidade de carga se aplica a sapatas rasas (isoladas, corridas, associadas) e, com adaptações, a radiers. Define a carga máxima por unidade de área antes da ruptura por cisalhamento generalizado do solo. Na prática, divide-se qu por um fator de segurança (tipicamente 3,0 estático e 2,0 sísmico conforme ABNT NBR 6122) para obter qadm. O cálculo é sensível a c, φ, γ, profundidade de embutimento, geometria e presença de lençol freático.
Fórmulas aplicadas
Terzaghi (sapata corrida, solo ideal):
qu = c·Nc + q·Nq + 0,5·γ·B·Nγ
Vesic generalizada: qu = c·Nc·sc·dc·ic + q·Nq·sq·dq·iq + 0,5·γ·B·Nγ·sγ·dγ·iγ
Fatores de capacidade (Vesic):
Nq = e^(π·tan φ) · tan²(45 + φ/2)
Nc = (Nq − 1) / tan φ (ou 5,14 se φ = 0)
Nγ = 2 · (Nq + 1) · tan φ
Fatores de forma (Vesic): sc = 1 + (B/L)(Nq/Nc), sq = 1 + (B/L) tan φ, sγ = 1 − 0,4 (B/L)
Fatores de profundidade: dq = 1 + 2 tan φ (1 − sin φ)² · (Df/B); dc = dq − (1 − dq)/(Nc tan φ); dγ = 1.
Capacidade admissível: qadm = (qu − γ·Df) / FS + γ·Df (carga líquida admissível)
Exemplo de cálculo
| Parâmetro | Valor |
|---|---|
| B × L (largura × comprimento) | 2,0 × 2,0 m |
| Profundidade de assentamento Df | 1,5 m |
| Coesão c | 10 kPa |
| Ângulo de atrito φ | 30° |
| Peso específico γ | 18 kN/m³ |
| Nível freático | Não detectado em 5 m |
| FS estático | 3,0 |
Fatores com φ = 30°: Nq = e^(π·0,577) · tan²60° = 6,40 · 3,0 = 18,4; Nc = (18,4 − 1) / 0,577 = 30,1; Nγ = 2 · 19,4 · 0,577 = 22,4. Sobrecarga q = γ · Df = 18 · 1,5 = 27 kPa. Fatores de forma (B/L = 1): sc = 1 + 1·(18,4/30,1) = 1,61; sq = 1 + 1·0,577 = 1,58; sγ = 1 − 0,4 = 0,6. Fatores de profundidade (Df/B = 0,75): dq = 1 + 2·0,577·(1 − 0,5)² · 0,75 = 1 + 0,217 = 1,22; dc ≈ 1,23; dγ = 1. qu = 10·30,1·1,61·1,23 + 27·18,4·1,58·1,22 + 0,5·18·2·22,4·0,6·1 = 596 + 957 + 242 = 1 795 kPa. qadm = (1 795 − 27) / 3 + 27 = 616 kPa.
Resultado: qu = 1 795 kPa · qadm = 616 kPa (FS = 3, estático).
Interpretação dos resultados
Uma capacidade admissível de 616 kPa é alta e típica de solo arenoso denso com coesão aparente. Para projeto real deve-se verificar também recalques (Schmertmann ou elástico) porque frequentemente governam sobre a capacidade de carga. Na presença de lençol sob a sapata, é necessário substituir γ por γ' = γsat − γw nos termos afetados, o que pode reduzir qadm em 30-50 %. Em zona sísmica, a ABNT NBR 6122 permite FS = 2 para combinações com sismo.
Normativas de referência
- ABNT NBR 6122 — Projeto e execução de fundações
- ABNT NBR 6484 — Sondagem de simples reconhecimento com SPT — Método de ensaio
- Terzaghi, K. (1943). Mecânica dos Solos Teórica
- Vesic, A.S. (1973). Análise de cargas últimas de fundações rasas
- Meyerhof, G.G. (1963). Algumas pesquisas recentes sobre capacidade de carga
- ABNT NBR 6122 — Combinações com sismo
Perguntas frequentes
Quando uso Terzaghi e quando Vesic?
Terzaghi clássico é útil para verificação manual rápida com sapatas corridas sem inclinação de carga nem lençol. Vesic é a formulação geral e é recomendada na prática atual porque incorpora fatores de forma, profundidade, inclinação e base inclinada. A ABNT NBR 6122 aceita ambas desde que as hipóteses sejam documentadas.
Qual fator de segurança usar?
Para combinações estáticas, FS = 3,0 é o mínimo tradicional. A ABNT NBR 6122 permite FS = 2,0 para combinações com sismo severo. Se houver cargas cíclicas sem sismo (maquinário) eleva-se para FS = 4,0. Projetos LRFD usam fatores de resistência (0,45-0,60) em vez de FS global.
Como tratar o lençol freático?
Se o lençol estiver acima da base da sapata, todos os γ dos termos afetados são substituídos por γ'. Se estiver entre a base e Df, pondera-se conforme a profundidade. Se estiver abaixo da sapata a mais de 1·B, não afeta significativamente. É um erro frequente esquecer este ajuste: pode superestimar qu em 30-50 %.
Capacidade de carga ou recalque governa o projeto?
Em solos granulares densos e rochas, a capacidade de carga costuma ser conservadora e o recalque é determinante. Em argilas moles e siltes compressíveis, o contrário. Projetar apenas por capacidade de carga sem verificar recalque é uma má prática que pode levar ao colapso de edifícios por recalques diferenciais excessivos.