Calculadora Curva Granulométrica e Coeficientes de Graduação
A partir da porcentagem que passa em cada peneira, esta calculadora traça a curva granulométrica semilogarítmica, interpola D10, D30 e D60 (diâmetros correspondentes a 10 %, 30 % e 60 % passantes) e fornece os coeficientes de uniformidade Cu e de curvatura Cc. São parâmetros centrais para classificar solos grossos segundo o SUCS (ABNT NBR 6502 + NBR 12007), avaliar filtros e drenos, e verificar a aptidão de agregados para bases e sub-bases conforme a ABNT NBR 6122.
O que é a curva granulométrica e quando é usada?
A curva granulométrica representa a distribuição dos tamanhos de partícula de um solo. D10 (tamanho efetivo), D30 e D60 são pontos de referência que permitem comparar solos e julgar a graduação. Cu < 4-6 indica uma granulometria uniforme (pouca variedade de tamanhos); Cu alto mais 1 ≤ Cc ≤ 3 indica bem graduado. Aplica-se na classificação de grossos, projeto de filtros pelos critérios de Terzaghi, seleção de agregados para concreto, verificação da faixa de projeto em rodovias e controle de qualidade em usina de britagem.
Fórmulas aplicadas
Coeficiente de uniformidade: Cu = D60 / D10
Coeficiente de curvatura (ou graduação): Cc = (D30)² / (D10 × D60)
Bem graduado (pedregulho): Cu ≥ 4 e 1 ≤ Cc ≤ 3 → GW
Bem graduado (areia): Cu ≥ 6 e 1 ≤ Cc ≤ 3 → SW
Interpolação logarítmica de Dx: log(Dx) = log(Da) + ((x − %Pa) / (%Pb − %Pa)) × (log(Db) − log(Da))
onde Da, Db são os tamanhos de peneiras adjacentes com porcentagens passantes %Pa e %Pb que contêm o valor x.
Exemplo de cálculo
| Peneira | Abertura (mm) | Passante acumulado (%) |
|---|---|---|
| 1" | 25,4 | 100 |
| ¾" | 19,0 | 88 |
| ⅜" | 9,5 | 58 |
| N°4 | 4,75 | 38 |
| N°10 | 2,00 | 26 |
| N°40 | 0,42 | 14 |
| N°100 | 0,15 | 8 |
| N°200 | 0,075 | 4 |
D60 cai entre ⅜" (58 %) e ¾" (88 %). Interpolando: log(D60) = log(9,5) + ((60 − 58) / (88 − 58)) × (log(19) − log(9,5)) = 0,978 + 0,067 × 0,301 = 0,998 → D60 ≈ 9,96 mm. D30 cai entre N°10 (26 %) e N°4 (38 %): log(D30) = log(2,0) + ((30 − 26) / (38 − 26)) × (log(4,75) − log(2,0)) = 0,301 + 0,333 × 0,375 = 0,426 → D30 ≈ 2,67 mm. D10 cai entre N°200 (4 %) e N°100 (8 %): log(D10) = log(0,075) + ((10 − 4) / (8 − 4)) × (log(0,15) − log(0,075)) = −1,125 + 1,5 × 0,301 = −0,673 → D10 ≈ 0,21 mm. Com esses valores Cu = 9,96 / 0,21 = 47,4 e Cc = (2,67)² / (0,21 × 9,96) = 7,13 / 2,09 = 3,41.
Resultado: D10 = 0,21 mm · D30 = 2,67 mm · D60 = 9,96 mm · Cu = 47 · Cc = 3,4 — pedregulho com areia, mal graduado (Cc fora de 1-3).
Interpretação dos resultados
Cu = 47 mostra uma variedade muito ampla de tamanhos, mas Cc = 3,4 fica fora do intervalo 1-3 que o SUCS exige para considerar bem graduado. O material tem um déficit na faixa média (tamanhos entre N°4 e ⅜"). Embora contribua para a densidade, pode gerar segregação durante o transporte e compactação não uniforme. Recomenda-se ajustar a dosagem na usina ou misturar com material complementar.
Normativas de referência
- ABNT NBR 7181 — Análise granulométrica de solos (método de ensaio)
- ABNT NBR 6502 — Rochas e solos — Terminologia (inclui sistema SUCS)
- ABNT NBR 12007 — Solo — Análise granulométrica conjunta (peneiramento + sedimentação)
- ABNT NBR 6459 — Solo — Determinação do limite de liquidez
- ABNT NBR 7180 — Solo — Determinação do limite de plasticidade
- ABNT NBR 13292 — Solo — Determinação do coeficiente de permeabilidade de solos granulares (carga constante)
- ABNT NBR 14545 — Solo — Determinação do coeficiente de permeabilidade de solos argilosos (carga variável)
- ABNT NBR 6484 — Solo — Sondagem de simples reconhecimento com SPT — Método de ensaio
- ABNT NBR + ISO 22476-1 — Investigação e ensaios geotécnicos — Ensaio de penetração de cone (CPT)
- ABNT NBR + ASTM D3080 — Ensaio de cisalhamento direto de solos sob condição consolidada drenada
- ABNT NBR 6122 — Projeto e execução de fundações
Perguntas frequentes
Qual a diferença entre Cu e Cc?
Cu mede a amplitude total da faixa de tamanhos (quão uniforme ou heterogêneo é o solo). Cc avalia a forma da curva entre D10 e D60: se Cc estiver entre 1 e 3, a curva é suave e contínua; se estiver fora, há um degrau ou lacuna na graduação.
Posso obter D10 se meu solo tiver mais de 10 % de finos não sedimentados?
Não diretamente. A ABNT NBR 7181 e a ABNT NBR 12007 exigem análise por sedimentação para a fração abaixo de 0,075 mm quando representa parte importante do solo. Sem sedimentação, D10 é estimado por extrapolação e perde precisão — não é recomendável para classificação formal.
Esta curva serve para projetar um filtro de drenagem?
Sim, é a entrada principal. Os critérios de Terzaghi / USACE exigem que o D15 do filtro seja 4-5 vezes maior que o D85 do solo base, e menor que 4-5 vezes o D15 do base. A curva granulométrica completa é imprescindível para aplicá-los.
Quais peneiras mínimas meu ensaio deve ter?
Para classificação SUCS exige-se pelo menos 3" – ¾" – N°4 – N°10 – N°40 – N°100 – N°200. Para agregados de concreto ou pavimentos, também se incorporam peneiras intermediárias conforme a faixa específica (por exemplo ½" e ⅜" para base estabilizada).